Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé, una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.

"La película puede -de hecho, debe- ser intelectualmente rechazada, pero no te la puedes quitar de la cabeza."
A. O. Scott: The New York Times

"Crowe insufla vida al personaje esquivando el sensacionalismo y construyéndolo con pequeños detalles. (...) Puntuación: ★★★★ (sobre 4)"
Roger Ebert: Chicago Sun-Times

"Apasionante como estudio de un personaje inusual y como viaje a un misterioso cruce de fronteras entre la brillantez enrarecida y la locura, esta película seria y animada destaca por la actuación excepcional de Russell Crowe."
Todd McCarthy: Variety

"Lamentablemente, Howard flaquea en el último tercio, usando maquillaje de vejez y provocando lágrimas para convertir una dura historia real en algo de fácil digestión. Hasta entonces, estarás fascinado."
Peter Travers: Rolling Stone

"Que puedas disfrutar de sus puntos fuertes depende de lo cómodo que estés viendo cómo una vida real, atormentada y finalmente trágica ha sido encasillada en las fórmulas de Hollywood (...) Puntuación: ★★★ (sobre 5)"
Adam Smith: Empire

"Pesada y mediocre (...) Los códigos de Nash son estúpidos y aburridos (...) No es capaz de encontrar el misticismo de las matemáticas"
Peter Bradshaw: The Guardian

"Crowe ofrece otra actuación asombrosa que compensa con creces los aspectos más flojos de la película (...) ¿Quién pensaría que el álgebra podía ser tan estimulante? (...) Puntuación: ★★★★ (sobre 5)"
Nev Pierce: BBC

"La película es muy poco convincente, aplicando a una vida real una fórmula que la hace más digerible pero menos interesante."
Scott Tobias: AV Club

"Es una historia inspiradora, pero algunos puntos de la trama son tan simples que su relación con los hechos de la vida de una persona (...) se convierten en una conveniencia."
Lisa Alspector: Chicago Reader

"Nos sumerge en la mente de un genio"
Time Out

"Lamentablemente, está prefabricada para el Oscar, convirtiendo con condescendencia una lucha vital en una película comercial de fácil digestión (...) Puntuación: ★ (sobre 4)"
Ed Gonzalez: Slant

"Previsible pero sólida (...) No hay nada en ella que me entusiasme, tampoco me convulsiona emocionalmente, pero casi todo me parece eficaz"
Carlos Boyero: Diario El Mundo

"El filme de Ron Howard y Russell Crowe es ambicioso, brillante, pero tramposo y epidérmico"
Ángel Fernández Santos: Diario El País

"Las escenas que corresponden a los ataques de Nash son las mejores, si tenemos en cuenta las licencias necesarias para visualizarlas (...) Las alucinaciones están llenas de misterio y salpican la narración"
Manolo Marinero: Diario El Mundo

"Russell Crowe en estado de gracia (...) Ron Howard firma su mejor película (...) se mueve como pez en el agua entre el drama romántico y el thriller psicológico, entre el suspense y la conmoción. (...) Puntuación: ★★★★ (sobre 5)."
Inma Garrido: Cinemanía

2001: 4 Oscars: mejor película, director, actriz reparto (Connelly) y guión adaptado
2001: 4 Globos de Oro: Mejor película drama, actor, actriz sec. y guión. 6 nom.
2001: 2 Premios BAFTA: Mejor actor (Crowe) y actriz sec. (Connelly). 5 nom.
2001: American Film Institute (AFI): Top 10 - Mejores películas del año
2001: 4 Critics' Choice Awards: Mejor película, director, actor y actriz sec. 5 nom.
2001: Sindicato de Productores (PGA): Nominada a Mejor película
2001: Sindicato de Directores (DGA): Mejor director
2001: Sindicato de Guionistas (WGA): Mejor guión adaptado
2001: Sindicato de Actores (SAG): Mejor actor (Crowe). 3 nominaciones
2001: Asociación de Críticos de Chicago: 6 nom., incl. Mejor película y director

En esta película se conocieron Jennifer Connelly y Paul Bettany, desde entonces y hasta ahora (2003) siguen juntos y enamorados.

Si no podemos romper el hielo, ¡choquémoslo! (Charles).

Mi profesor de secundaria me dijo que yo nací con dos raciones de cerebro y una de corazón (Nash).

Las clases embotan la mente, destruyen la creatividad (Nash).

No hay nada seguro John, es lo único seguro que sé (Charles).

No sé que se supone que debo decir para que aceptes tener relaciones sexuales conmigo, así que mejor será que nos saltemos las formalidaddes y pasemos directamente al acto ¿No te parece? Al fin y al cabo, solo es un intercambio de fluidos.

Cuando hacen entrega de los bolígrafos a John Nash (Russell Crowe), éstos aparecen perpendiculares o paralelos a él.

En el atril, el nombre de Alfred Nobel está mal escrito (Noble).

El director de la película, Ron Howard, hace un cameo.